Question

已知四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄，其中x₁＜x₂，x₃＜x₄．
（1）請(qǐng)列舉x₁，x₂，x₃，x₄從小到大排列的所有可能情況；
（2）已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)y=x²-4x+a與x軸交于（x₁，0），（x₂，0）兩點(diǎn)，函數(shù)y=x²+ax-4與x軸交于（x₃，0），（x₄，0）兩點(diǎn)．若這四個(gè)交點(diǎn)從左到右依次標(biāo)為A，B，C，D，且AB=BC=CD，求a的值．

Answer 1

分析：（1）可以這樣理解：x₁或x₃最小，x₂或x₄最大，以此排列即可；
（2）將利用二次函數(shù)兩點(diǎn)間的距離公式解答．

解答：解：（1）x₁＜x₂＜x₃＜x₄，x₁＜x₃＜x₂＜x₄，x₁＜x₃＜x₄＜x₂，x₃＜x₄＜x₁＜x₂，x₃＜x₁＜x₄＜x₂，x₃＜x₁＜x₂＜x₄；

（2）上述6種情況中第3，6種情況不可能出現(xiàn)．否則，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸相同，則a=-4，從而x₁=x₃，x₂=x₄，這與題意不符，
在其他4種情況中，都有|x₂-x₁|=|x₄-x₃|，因此有

16-4a

=

a2+16

，即a=0或-4（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)a=0滿足題意．

點(diǎn)評(píng)：解答此題要明確兩點(diǎn)間的距離公式：|x₂-x₁|=

b2-4ac

|a|

．