【題目】如圖,已知在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,給出下列結(jié)論:
①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF.
其中結(jié)論正確的共有( 。
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
【答案】C
【解析】解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等邊三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF(故①正確).
∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°,
即∠DAF=15°(故②正確),
∵BC=CD,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,即CE=CF,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF.(故③正確).
設(shè)EC=x,由勾股定理,得
EF=x,CG=x,
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x,
∴AC= ,
∴AB= ,
∴BE=﹣x= ,
∴BE+DF=x﹣x≠x.(故④錯(cuò)誤).
正確的有3個(gè).
故選:C.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將多項(xiàng)式﹣2x﹣x3+2x2+5按降冪排列,正確的是( )
A.x3﹣2x+2x2+5
B.5﹣2x+2x2﹣x3
C.﹣x3+2x2+2x+5
D.﹣x3+2x2﹣2x+5
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).延長CB交x軸于點(diǎn)A1 , 作正方形A1 B1 C1 C;延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2 , 作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,若正方形ABCD算第一個(gè)正方形,則第2010個(gè)正方形的面積為( 。
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCO是正方形,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為( , 1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( 。
A.(﹣1,+1)
B.(﹣1,1)
C.(1,+1)
D.(﹣1,2)
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【題目】在下列運(yùn)算中,計(jì)算正確的是( )
A. a2+a2=a4 B. a3·a2=a6 C. a6÷a2=a4 D. (a3)2=a5
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【題目】(本題滿分8分)某種電子產(chǎn)品共件,其中有正品和次品.已知從中任意取出一件,取得的產(chǎn)品為次品的概率為.
(1)該批產(chǎn)品有正品 件;
(2)如果從中任意取出件,利用列表或樹狀圖求取出件都是正品的概率.
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【題目】把多項(xiàng)式5x﹣3x3﹣5+x2按x降冪排列后,第三項(xiàng)是( 。
A.5x
B.x2
C.﹣5
D.﹣3x3
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【題目】已知正方形ABCD的邊長為a,兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,P是射線AB上任意一點(diǎn),過P點(diǎn)分別作直線AC、BD的垂線PE、PF,垂足為E、F.
(1)如圖1,當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上時(shí),PE+PF的值是否為定值?如果是,請求出它的值;如果不是,請加以說明.
(2)如圖2,當(dāng)P點(diǎn)在線段AB的延長線上時(shí),求PE﹣PF的值.
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【題目】一組數(shù)據(jù)4、4、4、5、5、6、7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.4和4B.4和5C.7和5D.7和6
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