【題目】如圖,在中,,作的角平分線交于點(diǎn),以為圓心,為半徑作圓.
(1)依據(jù)題意補(bǔ)充完整圖形;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)求證:與直線相切;
(3)在(2)的條件下,若與直線相切的切點(diǎn)為,與相交于點(diǎn),連接,;其中,,求的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的規(guī)則作圖即可.
(2)根據(jù)角平分線證明邊和角,再根據(jù)切線長(zhǎng)定理求證即可.
(3)先在(2)的前提下,根據(jù)三角形相似,求出圓的半徑,再根據(jù)△ODC∽△ABC求出AB即可.
(1)作圖如下:
(2)證明:過點(diǎn)O作OD⊥AC,垂足為D.
∵∠ABC=90°,
∴OB⊥AB,
∵AO平分∠BAC且OB⊥AB,OD⊥AC,
∴OB=OD,
∴⊙O與直線AC相切.
(2)由(1)可知,∠ODC=90°,
∵BF為直徑
∴∠BDF=90°,
∴∠ODC=∠BDF,
∴∠BDO=∠CDF,
∵OB=OD,
∴∠BDO=∠DBO,
∴CDF=∠DBO,且∠DCF=∠BCD,
∴△DCF∽△BCD,
∴,
∵,CF=2,
∴BC=6,
∴OB=OF=2,
∴OC=4,OD=2,
∵△ODC∽△ABC,
∴,OD=2,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)九(5)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組,并繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(5)班的學(xué)生人數(shù)為_________,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中n=__________,m=___________;
(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有2男2女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處,使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn).
(1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)在(1)的條件下,若DE:AE:CE=1::3,求∠AED的度數(shù);
(3)若BC=4,點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn),連結(jié)DM,DM與AC交于點(diǎn)O,當(dāng)三角板的邊DF與邊DM重合時(shí)(如圖2),若OF=,求DF和DN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AD與圓相切,請(qǐng)?jiān)谙聢D中,僅用無刻度的直尺按要求畫圖.
(1)若BC是圓的直徑,畫出平行四邊形ABCD的邊CD上的高;
(2)若CD與圓相切,畫出平行四邊形ABCD的邊BC上的高AE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在△ABC中,E是BC的中點(diǎn),P是AE的中點(diǎn),則稱CP是△ABC的“雙中線”.若∠ACB=90°,AC=3,AB=5,則CP=________;
(2)在圖2中,E是正方形ABCD一邊上的中點(diǎn),P是BE上的中點(diǎn),則稱AP是正方形ABCD的“雙中線”.若AB=4,則AP的長(zhǎng)為__________;(按圖示輔助線求解)
(3)在圖3中,AP是矩形ABCD的“雙中線”.若AB=4,BC=6,請(qǐng)仿照(2)中的方法求出AP的長(zhǎng),并說明理由;
(4)在圖4中,AP是□ABCD的“雙中線”,若AB=4,BC=10,∠BAD=120°,求△ABP的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,折疊矩形的一邊,使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處,折痕為,連接.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,二次函數(shù)圖象經(jīng)過、、三點(diǎn).
(1)求函數(shù)解析式;
(2)在軸下方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸,交軸于點(diǎn),連接,當(dāng)與相似時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn),使有最大值?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,平行四邊形內(nèi)有兩個(gè)全等的正六邊形,若陰影部分的面積記為,平行四邊形的面積記為,則的值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了測(cè)量一個(gè)鐵球的直徑,將該鐵球放入工件槽內(nèi),測(cè)得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示(單位:cm),則該鐵球的直徑為( )
A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn),連接AM,作DE⊥AM于點(diǎn)E,BF⊥AM于點(diǎn)F,連接BE,若AF=1,四邊形ABED的面積為6,則∠EBF的余弦值是( 。
A.B.C.D.
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