【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AD與圓相切,請在下圖中,僅用無刻度的直尺按要求畫圖.

1)若BC是圓的直徑,畫出平行四邊形ABCD的邊CD上的高;

2)若CD與圓相切,畫出平行四邊形ABCD的邊BC上的高AE.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析

【解析】

1)連接AC,根據(jù)圓周角定理可得∠BAC90°,ACAB,由平行四邊形的性質可得ABCD,繼而可得AC即為平行四邊形ABCD的邊CD上的高;

2)連接BD交圓于點E,連接CE并延長交AD于點F,則CFBC,過點AAECF,根據(jù)切線性質可得ADCD,繼而得四邊形ABCD是菱形,根據(jù)菱形的性質可得BDAC,BD平分AC,根據(jù)垂徑定理證得:BE為圓的直徑,進而可得CFBC,繼而有AEBC, AE是平行四邊形ABCD的邊BC上的高.

解:(1)如圖①所示,連接AC,AC為所求的高;

理由如下:∵BC是圓的直徑,

∴∠BAC=90°

ACAB,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD

ACCD

AC是平行四邊形ABCD的邊CD上的高;

2)如圖②所示,連接BD交圓于點E,連接CE并延長交AD于點F,則CFAD,過點AAECF,則AE即為所求的高.

理由如下:∵AD、CD都與圓相切

ADCD,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴四邊形ABCD是菱形,

BDAC,BD平分AC

BE是圓的直徑,

∴∠BCE90°

CFBC

又∵AECF

AEBC,即AE是平行四邊形ABCD的邊BC上的高。

練習冊系列答案
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