如圖，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F．
（1）求證：FB=FC；
（2）若FA=2
3
，AD=4
3
，求FB的長(zhǎng)．
（1）證明：∵A、C、B、F四點(diǎn)共圓
∴∠FBC=∠DAC
又∵AD平分∠EAC
∴∠EAD=∠DAC
又∵∠FCB=∠FAB（同弧所對(duì)的圓周角相等），∠FAB=∠EAD
∴∠FBC=∠FCB
∴FB=FC；

（2）∵∠BAC=∠BFC，∠FAB=∠FCB=∠FBC
∴∠FCD=∠BFC+∠FBC=∠BAC+∠FAB=∠FAC
∵∠AFC=∠CFD，
∴△FAC∽△FCD
∴FA：FC=FC：FD
∴FB2=FC2=FA•FD=2
3
×6
3
=36，
∴FB=6．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，∠ABC=50°，則∠D=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AB為直徑，過點(diǎn)A作直線CD的垂線，垂足為E．若AB=5，BC=3，則tan∠DAE的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上的兩點(diǎn)（不與A，B重合），已知BC=8，sin∠D=
3
5
，
則AB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=25°，則∠C的度數(shù)為（　　）
A．25°B．50°C．65°D．75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AE為⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于D交⊙O于F．
（1）求證：∠BAE=∠CAF；
（2）若∠ACB=60°，CF=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠BAC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，弦AB=3.6cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于（　�。�
A．3.6cmB．1.8cmC．5.4cmD．7.2cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=
3
，則弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案