如圖，已知AE為⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于D交⊙O于F．
（1）求證：∠BAE=∠CAF；
（2）若∠ACB=60°，CF=2，求⊙O的半徑．
（1）證明：連接BE，
∵AE是直徑，
∴∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAF+∠ACB=90°，
又∵∠AEB=∠ACB，
∴∠BAE=∠CAF；

（2）∵∠BAE=∠CAF，CF=2，
∴BE=2，
又∵∠ACB=60°，AD⊥BC，
∴∠CAF=30°，
∴∠BAE=30°，
∴AE=2BE=4，
∴⊙O半徑=2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，若∠BCD=35°，則∠ABD=（　　）
A．35°B．55°C．65°D．70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與⊙O交于點D，與BC交于點E，延長BD，與AC的延長線交于點F，連接CD，G是CD的中點，連接OG．
（1）判斷OG與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；
（2）求證：AE=BF；
（3）若OG?DE=3（2-
2
），求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦CD交小圓于E、F，OE、OF的延長線交大圓于A、B，求證：AC=BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D．延長DA交△ABC的外接圓于點F．
（1）求證：FB=FC；
（2）若FA=2
3
，AD=4
3
，求FB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，AB=AC=AD，如果∠BAC=70°，那么∠BDC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A是半徑為6cm的⊙O上的定點，動點P從A出發(fā)，以πcm/s的速度沿圓周按順時針方向運動，當(dāng)點P回到A時立即停止運動．設(shè)點P運動時間為t（s）
（1）當(dāng)t=6s時，∠POA的度數(shù)是______；
（2）當(dāng)t為多少時，∠POA=120°；
（3）如果點B是OA延長線上的一點，且AB=AO，問t為多少時，△POB為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，△ABC的角平分線AP交它的外接圓于P，交BC于D，過點P作PE∥AB交圓于E．
求證：（1）AC=PE；（2）PB2=PD•PA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC的3個頂點都在⊙O上，直徑AD=2，∠ABC=30°，則AC的長度是______．

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同步練習(xí)冊答案