Question

【題目】如圖，，平分.

（1）如圖1，若，

①若，則的度數(shù)為______（直接寫出結(jié)果）；

②求的度數(shù)；

（2）將圖1中的繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）15°；（3），理由詳見解析.

【解析】

（1）①由角的和差求出∠COD=140°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠AOE=55°，最后根據(jù)∠AOE+∠BOE=70°求解即可；

②根據(jù)已知求出，再由角平分線的性質(zhì)得出，最后根據(jù)角的和差關(guān)系得出；

（2）設(shè)∠AOE=x，可得∠BOE=α-x，再由角的和差關(guān)系得出∠AOC=2(α-x)，從而可以得出.

（1）①∵α=70°，∠AOB=∠COD=α，

∴∠AOB=70°，∠COD=140°，

∵∠AOC=30°，

∴∠AOD=∠COD-∠AOC=140°-30°=110°，

∵OE平分∠AOD.

∴∠AOE=∠AOD=×110°=55°，

∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=70°-55°=15°,

故答案為：；

②∵，，

∴，

又平分.

∴，

∴；

（2），理由如下：

∵平分，

設(shè)，

∴，

，

∴.