Question

反比例函數(shù)y=

k

x

和一次函數(shù)y=mx+n的圖象的一個交點A（-3，4），且一次函數(shù)的圖象與x軸的交點到原點的距離為5．
（1）分別確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為B，試判斷∠AOB（點O為平面直角坐標系原點）是銳角、直角還是鈍角？并簡單說明理由．

Answer 1

分析：（1）把交點坐標分別代入解析式中，得反比例函數(shù)的解析式和關(guān)于一次函數(shù)的一個關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點到原點的距離為5，分情況求一次函數(shù)的解析式；
（2）借助草圖確定B點的大致位置可說明問題．

解答：解：∴（1）∵反比例函數(shù)的圖象過A（-3，4），
∴k=-12，函數(shù)關(guān)系式為y=-

12

x

，
∵一次函數(shù)的圖象與x軸的交點到原點的距離為5，
∴圖象過（-5，0）或（5，0），
∵一次函數(shù)y=mx+n，
當圖象過A（-3，4）和（-5，0）時，

4=-3m+n 0=-5m+n

，解得：

m=2 n=10

，
所以解析式為y=2x+10，
同理可求當圖象過A（-3，4）和（5，0）時，一次函數(shù)解析式為y=-

1

2

x+

5

2

．

∴反比例函數(shù)y=-

12

x

，一次函數(shù)為y=2x+10或y=-

1

2

x+

5

2

；

（2）當一次函數(shù)過點（-5，0）時，∠AOB為銳角，因為B點也在第二象限；
當一次函數(shù)過點（5，0）時，∠AOB為鈍角，因為B點在第四象限．

點評：此題主要運用了分類討論的數(shù)學(xué)思想及數(shù)形結(jié)合的方法．難度不是太大，同學(xué)們要熟練掌握．