【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.

(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止,則從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過多少時(shí)間,△BEP為等腰三角形?

【答案】(1)見解析;(2)從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過2s或s或s或s時(shí),△BEP為等腰三角形.

【解析】

第一問根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,得到兩邊平行,然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度得到另一對內(nèi)錯(cuò)角相等,從而證得原四邊形是平行四邊形;第二問分別考慮PBCDA上的情況求出t的值.

(1)∵∠BAC=ACD=90°,

ABCD,

∵∠B=D,B+BAC+ACB=D+ACD+DAC=180°,

∴∠DAC=ACB,

ADBC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)∵∠BAC=90°,BC=5cm,AB=3cm,′

由勾股定理得:AC=4cm,

AB、CD間的最短距離是4cm,

AB=3cm,AE=AB,

AE=1cm,BE=2cm,

設(shè)經(jīng)過ts時(shí),BEP是等腰三角形,

當(dāng)PBC上時(shí),

BP=EB=2cm,

t=2時(shí),BEP是等腰三角形;

BP=PE,

PMABM,

BM=ME=BE=1cm

cosABC===,

BP=cm,

t=時(shí),BEP是等腰三角形;

BE=PE=2cm,

ENBCN,則BP=2BN,

cosB==,

=

BN=cm,

BP=,

t=時(shí),BEP是等腰三角形;

當(dāng)PCD上不能得出等腰三角形,

AB、CD間的最短距離是4cm,CAAB,CA=4cm,

當(dāng)PAD上時(shí),只能BE=EP=2cm,

PPQBAQ,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,

∴∠QAD=ABC,

∵∠BAC=Q=90°,

∴△QAP∽△ABC,

PQ:AQ:AP=4:3:5,

設(shè)PQ=4xcm,AQ=3xcm,

EPQ中,由勾股定理得:(3x+1)2+(4x)2=22

x=,

AP=5x=cm,

t=5+5+3﹣=

答:從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過2ssss時(shí),BEP為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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征文比賽成績頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤m<70

38

0.38

70≤m<80

a

0.32

80≤m<90

b

c

90≤m≤100

10

0.1

合計(jì)

1

請根據(jù)以上信息,解決下列問題:

(1)征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是_____;

(2)補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖;

(3)若80分以上(含80分)的征文將被評為一等獎(jiǎng),試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù).

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【題目】點(diǎn)在第一象限,且,點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)的面積為,

(1)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí),試求的面積.

(2)S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍.

(3)試判斷的面積能否大于6,并說明理由.

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(1)求這個(gè)拋物線的解析式;

(2)如圖,過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣2,若直線PQ為拋物線的對稱軸,點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn),則x軸上是否存在一點(diǎn)H,使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最?若存在,求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)如圖,連接ACy軸于M,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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1)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ;

3)若該校共有學(xué)生1000人,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有 人.

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(2).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù),例如:熒幕顯示的數(shù)為25時(shí),按下后會(huì)變成0.04.

(3).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方,例如:熒幕顯示的數(shù)為6時(shí),按下后會(huì)變成36.

若熒幕顯示的數(shù)為100時(shí),小劉第一下按,第二下按,第三下按,之后以、的順序輪流按,則當(dāng)他按了第100下后熒幕顯示的數(shù)是多少(  )

A. 0.01 B. 0.1 C. 10 D. 100

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例如:估算的近似值時(shí),利用“逐步逼近”法可以得出.請你根據(jù)閱讀內(nèi)容回答下列問題:

1介于連續(xù)的兩個(gè)整數(shù),且,那么______,______;

2的整數(shù)部分是______,小數(shù)部分是______;

3)已知的小數(shù)部分為,的小數(shù)部分為,求的值.

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