Question

已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-24，-10，10，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：
PA=

 

，PC=

 

；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第幾秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案；
（2）分類(lèi)討論：當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒(méi)追上P點(diǎn)時(shí)；當(dāng)P在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離是4，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：（1）用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：
PA=t，PC=AC-AP=34-t，
故答案為：t，34-t；
（2）當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒(méi)追上P點(diǎn)時(shí)，3t+4=14+t，解得t=5；
當(dāng)P在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后，3t-4=14+t，解得t=9；
當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，14+t+4+3t-34=34，t=12.5；
當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時(shí)，14+t-4+3t-34=34，解得t=14.5，
綜上所述：當(dāng)Q點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第5、9、12.5、14秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸，利用了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．