Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，y），AB⊥x軸于點(diǎn)B，sin∠OAB=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D．

（1）求反比例函數(shù)解析式
（2）若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點(diǎn)M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，y），

∴OB=8，

∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，sin∠OAB=，

∴=，

∴OA=10，

由勾股定理得：AB==6，

∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，

∴C（4，3），

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k=12，

∴反比例函數(shù)解析式為：y=；

（2）

解：將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，得：

，

解得：，，

∵M(jìn)是直線與雙曲線另一支的交點(diǎn)，

∴M（﹣2，﹣6），

∵點(diǎn)D在AB上，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為8，

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，

∴D（8，），

∴BD=，

連接BC，如圖所示，

∵S△MOB=8|﹣6|=24，

S四邊形OCDB=S△OBC+S△BCD=83+4=15，

∴．

【解析】（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出OA的值，然后根據(jù)勾股定理求出AB的值，然后由C點(diǎn)是OA的中點(diǎn)，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，即可確定反比例函數(shù)解析式；
（2）先將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后連接BC，分別求出△OMB的面積，△OBC的面積，△BCD的面積，進(jìn)而確定四邊形OCDB的面積，進(jìn)而可求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．