Question

請將下列證明過程補充完整．
已知：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠EGA=∠E．求證：AD平分∠BAC．
證明：因為AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
所以∠EFC=∠ADC=90°（垂直的定義）．
所以

 

∥

 

．
所以

 

=

 

 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

 

．
因為∠EGA=∠E（已知），
所以

 

=

 

．
所以AD平分∠BAC

 

．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：先根據(jù)垂直的定義得到AD∥EF，利用同位角相等得到∠CAD=∠E，內(nèi)錯角相等得到∠EGA=∠BAD，根據(jù)等量代換即可求證AD平分∠BAC

解答：證明：因為AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
所以∠EFC=∠ADC=90°（垂直的定義）．
所以EF∥AD．
所以∠EGA=∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∠CAD=∠E（兩直線平行，同位角相等）．
因為∠EGA=∠E（已知），
所以∠CAD=∠BAD．
所以AD平分∠BAC（角平分線的意義）．
故答案為：EF，AD；∠EGA，∠BAD；∠CAD，∠E；∠CAD=，∠BAD；角平分線的意義．

點評：主要考查了角平分線的判定．一般是通過證明它所分得的兩個角相等，同時考查了平行線的性質(zhì)和垂線的定義．