Question

利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x²-3x-6=0的近似根．

Answer 1

考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，可得函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的方程的解．

解答：解：方程x²-3x-6=0根是函數(shù)y=x²-3x-6與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
作出二次函數(shù)y=x²-3x-6的圖象，如圖所示，
由圖象可知方程有兩個(gè)根，一個(gè)在-2和-1之間，另一個(gè)在4和5之間．
先求-2和-1之間的根，
當(dāng)x=-1.4時(shí)，y=0.16；當(dāng)x=-1.3時(shí)，y=-0.41；
因此，x=-1.4是方程的一個(gè)近似根，
同理，x=4.4是方程的另一個(gè)近似根．
故一元二次方程x²-3x-6=0的近似根為x=-1.4或4.4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相應(yīng)的一元二次方程的解．