Question

已知AC⊥AB，BD⊥AB，AD與BC相交于點(diǎn)E，EF⊥AB，設(shè)AC=p，BD=q，EF=r，求證：

1

p

+

1

q

=

1

r

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由條件可知AC∥EF∥BD，可得

EF

AC

=

BF

AB

，

EF

BD

=

AF

AB

，兩式相加再同時(shí)除以EF，可得出結(jié)論．

解答：證明：∵AC⊥AB，BD⊥AB，EF⊥AB，
∴AC∥EF∥BD，
∴

EF

AC

=

BF

AB

，

EF

BD

=

AF

AB

，
∵BF+AF=AB，
∴

EF

AC

+

EF

BD

=

BF

AB

+

AF

AB

=

AB

AB

=1，
兩邊同時(shí)除以EF可得

1

AC

+

1

BD

=

1

EF

，
又∵AC=p，BD=q，EF=r，
∴

1

p

+

1

q

=

1

r

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵，注意比例性質(zhì)的應(yīng)用．