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已知拋物線y=-x2+2x+8與x軸交于B、C兩點，點D平分BC．若在x軸上側的A點為拋物線上的動點，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是
 
．
分析：由“∠BAC為銳角”可知點A在以定線段BC為直徑的圓外，又點A在x軸上側，從而可確定動點A的范圍，進而確定AD的取值范圍．
解答：精英家教網解：如圖，∵拋物線y=-x2+2x+8，
∴拋物線的頂點為A0（1，9），
對稱軸為x=1，
與x軸交于兩點B（-2，0）、C（4，0），
分別以BC、DA為直徑作⊙D、⊙E，則
兩圓與拋物線均交于兩點P（1-2
2
，1）、Q（1+2
2
，1）．
可知，點A在不含端點的拋物線
PA0Q
內時，∠BAC＜90°，
且有3=DP=DQ＜AD≤DA0=9，
即AD的取值范圍是3＜AD≤9．
點評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點，解題時首先求出拋物線的頂點坐標和與x軸的交點坐標，然后利用已知條件探究即可解決問題．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-8x+c的頂點在x軸上，則c等于（　�。�
A、4B、8C、-4D、16

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點O的左側；
（2）若拋物線與y軸交于點C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OA=OB．
精英家教網（1）求b+c的值；
（2）若點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點P，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點B順時針旋轉90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經過點C，求平移后所得拋物線的表達式；
（3）設（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A1，頂點為M1，若點P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為（m，0），則代數式m2-m+2011的值為（　�。�

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