【題目】如圖,在正方形ABCD中,EBC的中點,FCD上一點,且CF=CD,下列結(jié)論中正確的個數(shù)為( )

①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;AEEF;④△ADF∽△ECF.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

設(shè)CF=x,CD=4xDF=3x,BE=EC=2x,進而可以證明△ABE∽△ECF,得到ABEC=AEEF,AEB=EFC進而可以證明△ABE∽△AEFAEEF,從而得到結(jié)論

∵在正方形ABCDEBC的中點,FCD上一點CF=CD,設(shè)CF=x,CD=4x,∴DF=3xBE=EC=2x,∴ ABEC=BECF=21∵∠B=C=90°,∴△ABE∽△ECFABEC=AEEF,AEB=EFCBE=CEABAE=BEEF,

∵∠FEC+∠EFC=90°,AEB=EFC,∴AEB+∠FEC=90°,∴∠AEF=B=90°,∴△ABE∽△AEFAEEF∴②③正確.

故選B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀下列材料,再解答下列問題:

題:分解因式:

解:將看成整體,設(shè),則原式=

再將還原,得原式=.

上述解題用到的是整體思想,整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法,請你仿照上面的方法解答下列問題:

(1)因式分解: .

(2)因式分解: ; .

(3)求證:若為正整數(shù),則式子的值一定是某一個正整數(shù)的平方.

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【題目】已知如圖,∠AOB:∠BOC53,OD是∠BOC的平分線,OE是∠AOC的平分線,且∠BOE16°,求∠DOE的度數(shù).

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠α、∠β分別是與∠BAD、∠BCD相鄰的補角,且∠B+CDA=140°,則∠α+β= ).

A.260°B.150°C.135°D.140°

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【題目】2017年5月25日,中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴陽會展中心開幕,博覽會設(shè)了編號為1~6號展廳共6個,小雨一家計劃利用兩天時間參觀其中兩個展廳:第一天從6個展廳中隨機選擇一個,第二天從余下的5個展廳中再隨機選擇一個,且每個展廳被選中的機會均等.

(1)第一天,1號展廳沒有被選中的概率是  ;

(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中4號展廳被選中的概率.

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【題目】如圖,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.

△ACB和△DCE的頂點都在格點上,ED的延長線交AB于點F.

(1)求證:△ACB∽△DCE;(2)求證:EF⊥AB.

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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;BG=GC;AGCF;SFGC=3.其中正確結(jié)論的是_____

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【題目】(2016新疆)如圖,ABCD中,AB=2,AD=1,ADC=60°,將ABCD沿過點A的直線l折疊,使點D落到AB邊上的點D處,折痕交CD邊于點E

(1)求證:四邊形BCED是菱形;

(2)若點P時直線l上的一個動點,請計算PD′+PB的最小值.

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【題目】探究:如圖,在△ABC中,∠ACB90°,CDAB于點D,若∠B30°,則∠ACD的度數(shù)是   度;

拓展:如圖,∠MCN90°,射線CP在∠MCN的內(nèi)部,點AB分別在CM、CN上,分別過點ABADCP、BECP,垂足分別為DE,若∠CBE70°,求∠CAD的度數(shù);

應(yīng)用:如圖,點A、B分別在∠MCN的邊CM、CN上,射線CP在∠MCN的內(nèi)部,點D、E在射線CP上,連接AD、BE,若∠ADP=∠BEP60°,則∠CAD+CBE+ACB   度.

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