【題目】探究:如圖,在△ABC中,∠ACB90°,CDAB于點(diǎn)D,若∠B30°,則∠ACD的度數(shù)是   度;

拓展:如圖,∠MCN90°,射線(xiàn)CP在∠MCN的內(nèi)部,點(diǎn)A、B分別在CMCN上,分別過(guò)點(diǎn)A、BADCPBECP,垂足分別為D、E,若∠CBE70°,求∠CAD的度數(shù);

應(yīng)用:如圖,點(diǎn)A、B分別在∠MCN的邊CM、CN上,射線(xiàn)CP在∠MCN的內(nèi)部,點(diǎn)D、E在射線(xiàn)CP上,連接AD、BE,若∠ADP=∠BEP60°,則∠CAD+CBE+ACB   度.

【答案】探究:30;(2)拓展:20°;(3)應(yīng)用:120

【解析】

1)利用直角三角形的性質(zhì)依次求出∠A,∠ACD即可;

2)利用直角三角形的性質(zhì)直接計(jì)算得出即可;

3)利用三角形的外角的性質(zhì)得出結(jié)論,直接轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論.

1)在△ABC中,∠ACB90°,∠B30°,

∴∠A60°,

CDAB

∴∠ADC90°,

∴∠ACD90°﹣∠A30°;

故答案為:30,

2)∵BECP,

∴∠BEC90°,

∵∠CBE70°,

∴∠BCE90°﹣∠CBE20°,

∵∠ACB90°,

∴∠ACD90°﹣∠BCE70°,

ADCP,

∴∠CAD90°﹣∠ACD20°;

3)∵∠ADP是△ACD的外角,

∴∠ADP=∠ACD+CAD60°,

同理,∠BEP=∠BCE+CBE60°,

∴∠CAD+CBE+ACB=∠CAD+CBE+ACD+BCE=(∠CAD+ACD+(∠CBE+BCE)=120°,

故答案為120

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,EBC的中點(diǎn),FCD上一點(diǎn),且CF=CD,下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為( )

①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;AEEF;④△ADF∽△ECF.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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1)在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,OBCABD全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠CAD的度數(shù)是否會(huì)變化?如果不變,請(qǐng)求出∠CAD的度數(shù);如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)探究當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?

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【題目】某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況,隨機(jī)抽查部分學(xué)生做了一次問(wèn)卷調(diào)查,要求學(xué)生選出自己最喜歡的一個(gè)版面,將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下:

請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:

該調(diào)查的樣本容量為______,______,“第一版對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______;

請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

若該校有1000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡第三版的人數(shù).

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,且BE=CF,BD=CE

1)求證:DEF是等腰三角形;

2)當(dāng)∠A=50°時(shí),求∠DEF的度數(shù);

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【題目】如圖,在中,,,作斜邊AB上中線(xiàn)CD,得到第1個(gè)三角形ACD于點(diǎn)E,作斜邊DB上中線(xiàn)EF,得到第2個(gè)三角形DEF;依次作下去則第1個(gè)三角形的面積等于______,第n個(gè)三角形的面積等于______

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投資量x(萬(wàn)元)

2

種植樹(shù)木利潤(rùn)y1(萬(wàn)元)

4

種植花卉利潤(rùn)y2(萬(wàn)元)

2

(1)分別求出利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果這位專(zhuān)業(yè)戶(hù)以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木,設(shè)他投入種植花卉金額m萬(wàn)元,種植花卉和樹(shù)木共獲利利潤(rùn)W萬(wàn)元,直接寫(xiě)出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求他至少獲得多少利潤(rùn)?他能獲取的最大利潤(rùn)是多少?

(3)若該專(zhuān)業(yè)戶(hù)想獲利不低于22萬(wàn),在(2)的條件下,直接寫(xiě)出投資種植花卉的金額m的范圍.

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【題目】如圖,EFAD,∠1=2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整.

EFAD,________

∴∠2=______.(兩直線(xiàn)平行,同位角相等;)

又∵∠1=2________

∴∠1=3________

ABDG________

∴∠BAC+______=180°________

又∵∠BAC=70°,________

∴∠AGD=______

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A. B.

C. D.

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