如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在CB的延長線上，且BE=AD，ED交AB于點(diǎn)F，求證：EF•BC=AC•FD．
分析：首先過點(diǎn)D作DK∥BC，交AB于點(diǎn)K，即可得△AKD∽△ABC，△DKF∽△EBF，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例與比例變形，易證得
BC
AC
=
DF
EF
，則可證得EF•BC=AC•FD．
解答：證明：過點(diǎn)D作DK∥BC，交AB于點(diǎn)K，
∴△AKD∽△ABC，△DKF∽△EBF，
∴
DK
BC
=
AD
AC
，
DK
BE
=
DF
EF
，
∴
DK
AD
=
BC
AC
，
∵BE=AD，
∴
BC
AC
=
DF
EF
，
∴EF•BC=AC•FD．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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21、如圖，點(diǎn)D在AC上，且∠ABD=∠C，AB=4，CD=6，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)D在AC上，且∠ABD=∠C，AB=CD=2，則AD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)O在AC上，⊙O過B，C兩點(diǎn)，交AC于點(diǎn)D，AB與⊙O相切．
求證：∠ABD=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)D在AC上，∠BAD=∠DBC．
（1）△BDC內(nèi)部是否有到∠BAD兩邊等距離的點(diǎn)？如果有，有幾個(gè)？
（2）△BDC內(nèi)部是否有到∠BAD兩邊等距離的點(diǎn)到∠DBC兩邊也等距離？如果有，有幾個(gè)？

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