【題目】如圖，每個小正方形的邊長都是1，

（1）求四邊形ABCD的周長和面積

（2）∠BCD是直角嗎？

【答案】（1） ，14.5 （2）是

【解析】試題分析：（1）直接利用勾股定理得出各邊長，進而利用四邊形所在矩形面積減去周圍三角形面積得出答案；

（2）利用勾股定理的逆定理得出答案．

【解答】解：（1）由勾股定理可得：AB2=12+52=26，

則AB=，

∵BC2=42+22=20，

∴BC=2，

∵CD2=22+12=5，

∴CD=，

∵AD2=42+12=17，

∴AD=，

故四邊形ABCD的周長為：

四邊形ABCD的面積為：5×5-（1×5+4×2+2×1+4×1）-1=14.5；

（2）是，由（1）得：BC2=20，CD2=5，而BD2=32+42=25，

故DC2+BC2=BD2，

則∠BCD=90°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】居民區(qū)內的“廣場舞”引起媒體關注，遼寧都市頻道為此進行過專訪報道．小平想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法，進行了一次抽樣調查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時間限制；C．無所謂；D．不贊同．并將調查結果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）求本次被抽查的居民有多少人？

（2）將圖1和圖2補充完整；

（3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）估計該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一、三象限內的、兩點，與軸交于點，點的坐標為，．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，并寫出使成立的的取值范圍；

（2）若是直線上一點，使得，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：若，求的值．

解：∵，∴，

，∴，，∴．

根據(jù)你的觀察,探究下面的問題：

（1）已知，求的值；

（2）已知△ABC的三邊長,且滿足，求c的取值范圍；

（3）已知，，比較的大小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形，，，是上一動點，、、分別是、、的中點．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）當為何值時，四邊形是菱形，說明理由．

（3）四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，求出的長；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，于點D，點E是直線AC上一動點，連接DE，過點D作，交直線BC于點F．

探究發(fā)現(xiàn)：

如圖1，若，點E在線段AC上，則______；

數(shù)學思考：

如圖2，若點E在線段AC上，則______用含m，n的代數(shù)式表示；

當點E在直線AC上運動時，中的結論是否任然成立？請僅就圖3的情形給出證明；

拓展應用：若，，，請直接寫出CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知點且為軸上點右側的動點，以為腰作等腰，使直線交軸于點．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）當點運動時，點在軸上的位置是否發(fā)生改變，為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，⊙A與x軸交于B（2，0）、C（8，0）兩點，與y軸相切于點D，則點A的坐標是（　�。�

A. （5，4） B. （4，5） C. （5，3） D. （3，5）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：至少有一組對邊相等的四邊形為“等對邊四邊形”．

（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是“等對邊四邊形”的名稱；

（2）如圖1，四邊形ABCD是“等對邊四邊形”，其中AB=CD，邊BA與CD的延長線交于點M，點E、F是對角線AC、BD的中點，若∠M=60°，求證：EFAB；

（3）如圖2．在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，且滿足∠DBC=∠ECB∠A，線段CE、BD交于點．

①求證：∠BDC=∠AEC；

②請在圖中找到一個“等對邊四邊形”，并給出證明．

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