Question

已知△ABC中AB=AC，BC=8，其外接圓半徑為5，則△ABC的周長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   以上都不對

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意畫出圖形，由于△ABC的形狀不能確定，故應(yīng)分△ABC是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進行討論．
解答：解：當△ABC是銳角三角形時，如圖1所示：
過點A作AD⊥BC于點D，連接OB，
∵⊙O是△ABC的外接圓，
∴點O在直線AD上，
∵AB=AC，BC=8，
∴BD=CD=BC=×8=4，
∵OB=5，
∴在Rt△OBD中，OD===3，
∴AD=OA+OD=5+3=8，
在Rt△ABD中，
AB===4，
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=4+4+8=8+8；
當△ABC是銳角三角形時，如圖2所示，過點A作AD⊥BC于點D，連接OB，
∵⊙O是△ABC的外接圓，
∴點O在直線AD上，
∵AB=AC，BC=8，
∴BD=CD=BC=×8=4，
∵OB=5，
∴在Rt△OBD中，OD===3，
∴AD=OA-OD=5-3=2，
在Rt△ABD中，
AB===2，
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=2+2+8=8+4．
∴△ABC的周長為：8+4或8+8．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．