Question

為了節(jié)約用水，某城市制定了兩種如圖用水標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)某戶每月用水量為xm³，應(yīng)繳水費(fèi)為y元，請你根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）求出這兩種用水標(biāo)準(zhǔn)的y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）若某戶某月的用水量為10m³，問該戶應(yīng)繳水費(fèi)多少元？
（3）若某戶某月上繳了26.6元水費(fèi)，試問該戶這個(gè)月的用水量是多少？
（4）探索這個(gè)城市制定的兩種用水標(biāo)準(zhǔn)是怎樣的？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）從圖象來看，該函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，是正比例函數(shù)；當(dāng)x＞8時(shí)是一次函數(shù)；
（2）把x=10代入對應(yīng)的函數(shù)解析式，計(jì)算出y的值；
（3）由于26.6＞10.4，所以該用戶用水超過8m³，將y=26.6代入對應(yīng)的函數(shù)解析式，計(jì)算出x的值；
（4）通過函數(shù)解析式中k的值來決定收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．

解答：解：（1）當(dāng)x≤8時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為：y=k₁x．
而該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，10.4），
代入得：10.4=8k₁，解得k₁=1.3．
故y=1.3x（x≤8）；
當(dāng)x＞8時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為：y=k₂x+b．
而該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，10.4）和B（16，32），
代入得：

8k2+b=10.4 16k2+b=32

，解得

k2=2.7 b=-11.2

，
故y=2.7x-11.2（x＞8）；

（2）x=10m³時(shí)，則將x的值代入y=2.7x-11.2，得y=15.8．則交15.8元；

（3）交水費(fèi)26.6元時(shí)，
∵26.6＞10.4，∴交水費(fèi)26.6元時(shí)用水超過8噸．
將y=26.6代入y=2.7x-11.2，
得2.7x-11.2=26.6，解得x=14．
故交水費(fèi)26.6元時(shí)，用水14噸；

（4）根據(jù)y=1.3x（x≤8）可知，在x≤8時(shí)，每立方米水價(jià)為1.3元，
根據(jù)y=2.7x-11.2（x＞8）可知，在x＞8時(shí)，每立方米水價(jià)為2.7元．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，并會用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．