Question

我們將能完全覆蓋三角形的最小圓稱(chēng)為該三角形的最小覆蓋圓，求：能覆蓋住邊長(zhǎng)為

13

，

13

，4的三角形的最小圓的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)等腰三角形的三邊長(zhǎng)可知，此等腰三角形是銳角三角形，因此能蓋住三角形的最小圓應(yīng)該是三角形的外接圓；可過(guò)等腰三角形的頂角頂點(diǎn)作圓的直徑，通過(guò)勾股定理和相交弦定理求出此圓的外接圓半徑．

解答：解：如圖；△ABC中，AB=AC=

13

，BC=4；
由于△ABC是銳角三角形，因此能覆蓋此三角形的最小圓應(yīng)該是△ABC的外接圓⊙O；
過(guò)A作⊙O的直徑AE，交BC于D；
在Rt△ABD中，AB=

13

，BD=2，
由勾股定理得：AD=3；
由相交弦定理知：BD²=AD•DE，即DE=BD²÷AD=

4

3

；
故⊙O的半徑最小為：

1

2

（AD+DE）=

1

2

×（3+

4

3

）=

13

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、相交弦定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，首先判斷出△ABC的形狀是解題的關(guān)鍵．