Question

如圖，已知樓房CD旁邊有一池塘，池塘中有一電線桿BE高10米，在池塘邊F處測(cè)得電線桿頂端E的仰角為45°，樓房頂點(diǎn)D的仰角為75°，又在池塘對(duì)面的A處，觀測(cè)到A，E，D在同一直線上時(shí)，測(cè)得電線桿頂端E

的仰角為30°．
（1）求池塘邊A，F(xiàn)兩點(diǎn)之間的距離；
（2）求樓房CD的高．

Answer 1

（1）在Rt△ABE中，有AB=BE÷tan30°=10

3

．
在Rt△BEF中，有BF=BE÷tan45°=10．
故AF=AB+BF=10+10

3

；

（2）設(shè)CD=x．則CF=

x

tan75°

=

x

2+ 3

．
由相似三角形的性質(zhì)可得：

AB

AC

=

BE

CD

，
即

10 3

10 3 +10+ x 2+ 3

=

10

x

，
解得x=10+5

3

．
答：AF間的距離為（10+10

3

）米，樓房CD的高為（10+5

3

）米．