Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)，點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G（即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)開(kāi)始后第ts時(shí)，△EFG的面積為Scm²．

（1）當(dāng)t=1s時(shí)，S的值是多少？

（2）當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上移動(dòng)，用含t的代數(shù)式表示S；當(dāng)2＜t≤4時(shí)，點(diǎn)E在邊AB上移動(dòng)，點(diǎn)F、G都在邊CD上移動(dòng)，用含t的代數(shù)式表示S．

（3）若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與以C、F、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

解：（1）如圖1，

當(dāng)t=1秒時(shí)，AE=2，EB=10，BF=4，F(xiàn)C=4，CG=2

由S=S_梯形EBCG﹣S_△EBF﹣S_△FCG=（EB+CG）•BC﹣

=（10+2）×8﹣﹣=24（cm²）

（2）①如圖1，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上移動(dòng)，此時(shí)AE=2t，BE=12﹣2t，BF=4t，F(xiàn)C=8﹣4t，CG=2t．

S=S_梯形GCBE﹣S_△EBF﹣S_△FCG=﹣﹣=8t²﹣32t+48，

∴S=8t²﹣32t+48（0≤t≤2）．

②如圖2所示：

當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G時(shí)，4t=2t+8，解得：t=4．

當(dāng)2＜t≤4時(shí)，點(diǎn)E在邊AB上移動(dòng)，點(diǎn)F、G都在邊CD上移動(dòng)，

此時(shí)CF=4t﹣8．CG=2t，F(xiàn)G=CG﹣CF=2t﹣（4t﹣8）=8﹣2t．

==﹣8t+32

即S=﹣8t+32  （2＜t≤4）

（3）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)時(shí)，0≤t≤2．

在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°．

①若．即，解得t=．

所以當(dāng)t=時(shí)，△EBF∽△FCG．

②若．即，解得t=．

所以當(dāng)t=時(shí)，△EBF∽△GCF．

綜上所述，當(dāng)t=或t=時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似．