Question

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=90°，E是AD上一點(diǎn)，∠ABE=15°，點(diǎn)A、點(diǎn)C關(guān)于BE對稱，且AB=p，AE=m，ED=n，（p、m、n為正整數(shù)），求四邊形ABCD的面積（用p、m、n、表示）．

Answer 1

解：連接AC，EC，延長BCAD交于點(diǎn)F，作CN⊥DF于點(diǎn)N，
∵點(diǎn)A、點(diǎn)C關(guān)于BE對稱，∠ABE=15°，∠DAB=90°，
∴∠ECB=90°，∠ABE=∠EBC=15°，AE=EC，
∴∠ABC=30°，
∴∠F=60°，
∴∠NEC=30°，
∴NC=EC=AE=m，
∴四邊形ABCD的面積=S_△CDE+S_△ABE+S_△EBC=×NC×DE+2××AB×AE=×m×n+2×p×m=mn+pm．
分析：利用對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)線段以及對應(yīng)角相等以及NC=m，再利用四邊形ABCD的面積=S_△CDE+S_△ABE+S_△EBC求出即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了對稱的性質(zhì)以及直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半等知識，正確分割四邊形是解題關(guān)鍵．