【題目】1)如圖1,在四邊形ABCD中,ABAD,∠BAD120°∠B∠ADC90°,EF分別是 BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF60°,探究圖中線(xiàn)段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DGBE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 ;

探索延伸:

2)如圖2,若在四邊形ABCD中,ABAD,∠B∠D180°,E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由.

【答案】問(wèn)題背景:BE +DF =EF;探索延伸:結(jié)論仍然成立,理由見(jiàn)解析.

【解析】

問(wèn)題背景:證明ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題;

探索延伸:延長(zhǎng)FDG,使DG=BE,連接AG,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等求出∠B=ADG,然后利用邊角邊證明ABEADG全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AG,BAE=DAG,再求出∠EAF=GAF,然后利用邊角邊證明AEFGAF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=GF,然后求解即可;

問(wèn)題背景:在ABEADG中,

,

∴△ABE≌△ADG(SAS),

AE=AG,BAE=DAG,

∵∠EAF=BAD,

∴∠GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF,

∴∠EAF=GAF,

AEFGAF中,

,

∴△AEF≌△AGF(SAS),

EF=FG,

FG=DG+DF=BE+DF,

EF=BE+DF;

故答案為:EF=BE+DF;

探索延伸: 結(jié)論仍然成立,理由如下:

如圖②,延長(zhǎng)FDG,使DG =BE,連接AG,

∵∠B +ADC =180°,ADC +ADG =180°,

∴∠B =ADG,

ABEADG中,

,

∴△ABE≌△ADG(SAS),

AE=AG,BAE=DAG,

∵∠EAF=BAD,

∴∠GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF,

∴∠EAF=GAF,

AEFGAF中,

,

∴△AEF≌△AGF(SAS),

EF=FG,

FG=DG+DF=BE+DF,

EF=BE+DF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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A種產(chǎn)品

B種產(chǎn)品

成本(萬(wàn)元/件)

2

5

利潤(rùn)(萬(wàn)元/件)

1

3


(1)若工廠(chǎng)計(jì)劃獲利14萬(wàn)元,問(wèn)A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?
(2)若工廠(chǎng)計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元,且獲利多于14萬(wàn)元,求工廠(chǎng)的最大利潤(rùn)?

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1)甲運(yùn)動(dòng)員5次射擊成績(jī)的中位數(shù)為________環(huán),極差是________環(huán);乙運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的眾數(shù)為________環(huán).

2)已知甲的5次成績(jī)的方差為2,通過(guò)計(jì)算,判斷甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定.

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1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出BF的長(zhǎng);

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上時(shí),AE=1,求BF的長(zhǎng);

3)若BG3,請(qǐng)求出此時(shí)AE的長(zhǎng).

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