【題目】從甲、乙兩名射擊選手中選出一名選手參加省級比賽,現(xiàn)對他們分別進行5次射擊測試,成績分別為(單位:環(huán))甲:5、6、7、9、8;乙:8、4、8、6、9,
(1)甲運動員5次射擊成績的中位數(shù)為________環(huán),極差是________環(huán);乙運動員射擊成績的眾數(shù)為________環(huán).
(2)已知甲的5次成績的方差為2,通過計算,判斷甲、乙兩名運動員誰的成績更穩(wěn)定.
【答案】(1)中位數(shù)是7; 極差是4; 眾數(shù)是8環(huán);
(2)運動員甲的成績更穩(wěn)定
【解析】
(1)分別根據(jù)中位數(shù),極差和眾數(shù)的概念求解即可;
(2)先計算甲、乙的平均數(shù),再計算乙的方差,最后與甲的方差進行比較即可得解.
(1)甲的射擊成績從小到大排列為:5,6,7,8,9
甲的射擊成績的中位數(shù)是:7
甲的射擊成績的極差是:9-5=4;
乙的射擊成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是8環(huán),故乙的射擊成績的眾數(shù)是8環(huán);
(2)甲的射擊成績的平均數(shù)為:(環(huán)),
乙的射擊成績的平均數(shù)為:(環(huán)),
方差為:=3.2.
∵3.2>2,
∴運動員甲的成績更穩(wěn)定.
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【題目】如圖,P是正三角形ABC內的一點,且PA=6,PB=8,PC=10.若將△PAC繞點A逆時針旋轉后,得到△P′AB.
(1)求點P與點P′之間的距離;
(2)求∠APB的度數(shù).
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分別為AD、BC、BD、AC的中點,順次連接E、G、F、H.
(1)猜想四邊形EGFH是什么特殊的四邊形,并說明理由;
(2)當∠ABC與∠DCB滿足什么關系時,四邊形EGFH為正方形,并說明理由;
(3)猜想:∠GFH、∠ABC、∠DCB三個角之間的關系.直接寫出結果____________.
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【題目】在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=CD.
(1)如圖1,請連接AC,BD,求證:AC垂直平分BD;
(2)如圖2,若∠BCD=60°,∠ABC=90°,E,F(xiàn)分別為邊BC,CD上的動點,且∠EAF=60°,AE,AF分別與BD交于G,H,求證:△AGH∽△AFE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若 EF⊥CD,直接寫出 的值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2 , …,按圖所示的方式放置.點A1、A2、A3 , …和點B1、B2、B3 , …分別在直線y=kx+b和x軸上.已知C1(1,﹣1),C2( , ),則點A3的坐標是 .
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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,OE是∠AOD的平分線,若∠AOC=60°,OF⊥OE.
(1)判斷OF把∠AOC所分成的兩個角的大小關系并證明你的結論;
(2)求∠BOE的度數(shù).
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【題目】(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,EF分別是 BC,CD上的點,且∠EAF=60°,探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關系.
小王同學探究此問題的方法是延長FD到點G,使DG=BE,連結AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結論,他的結論應是 ;
探索延伸:
(2)如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD,上述結論是否仍然成立,并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,,,且滿足方程組,連接,.
(1)求的面積;
(2)動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿軸向左運動,連接,設點運動的時間為秒, 的面積為, 試用含的式子表示;
(3)在的條件下,點,點是上一點,連接,點在延長線上,且,連接, 當點在軸負半軸上,,, 四邊形的面積與的面積比為時,求此時值和點的坐標.
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【題目】某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書,第一次用1200元購書若干本,并按該書定價7元出售,很快售完.由于該書暢銷,第二次購書時,每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%,他用1500元所購該書的數(shù)量比第一次多10本,當按定價售出200本時,出現(xiàn)滯銷,便以定價的4折售完剩余的書.
(1)第一次購書的進價是多少元?
(2)試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其他因素)?若賠錢,賠多少;若賺錢,賺多少?
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