【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),且滿足4a+2b+c>0.以下結(jié)論(1)a+b>0;(2)a+c>0;(3)-a+b+c>0;(4)b2-2ac>5a2其中正確的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】D
【解析】
(1)把點(diǎn)(-1,0)代入解析式可得ab+c=0①,結(jié)合4a+2b+c>0②,即可整理出a+b>0;
(2)由②+①×2得,6a+3c>0,結(jié)合a<0,故可求出a+c>0;
(3)畫草圖可知c>0,結(jié)合a-b+c=0,可整理得-a+b+c=2c>0,從而求得-a+b+c>0;
(4)由ab+c=0可得,b22ac5a2=(c+2a)(c2a),由(2)可知2a+c>0,再由a<0, c>0可知c-2a>0,故可得出(c+2a)(c-2a)>0,即b2-2ac-5a2>0,進(jìn)而可得出結(jié)論.
(1) ∵拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點(diǎn)(1,0),
∴原式可化為ab+c=0①,
又∵4a+2b+c>0②,
∴②①得:
3a+3b>0,
即a+b>0,
故正確;
(2)②+①×2得,
6a+3c>0,
即2a+c>0,
∴a+c>a,
∵a<0,
∴a>0,
∴a+c>0;
故正確;
(3)因?yàn)?/span>4a+2b+c>0,可以看作y=ax2+bx+c(a<0)當(dāng)x=2時的值大于0,草圖為:
可見c>0,
∵ab+c=0,
∴a+bc=0,
兩邊同時加2c得a+bc+2c=2c,
整理得a+b+c=2c>0,
即a+b+c>0;
故正確;
(4)∵過(1,0),代入得ab+c=0,
∴b22ac5a2=(a+c)22ac5a2=c24a2=(c+2a)(c2a)
由(2)可知2a+c>0,
由(3)可知c>0,
∵a<0,
∴c2a>0②
∴(c+2a)(c2a)>0,
∴b22ac5a2>0,
即b22ac>5a2,
故正確.
∴正確的個數(shù)有4個.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形 ABCD 中,AB=2,∠DAB=60°,點(diǎn) E 是 AD 邊的中點(diǎn),點(diǎn) M 是 AB 邊上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn) A 重合), 延長 ME 交 CD 的延長線于點(diǎn) N,連接MD,AN.
(1)求證:四邊形 AMDN 是平行四邊形.
(2)當(dāng) AM 的值為何值時,四邊形 AMDN 是矩形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,垂足為D.給出下列四個結(jié)論:①sinα=sinB;②sinβ=sinC;③sinB=cosC;④sinα=cosβ.其中正確的結(jié)論有_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)t的值為_____秒時,△ABP和△DCE全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與直線相交于,兩點(diǎn),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)
(1)求拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)點(diǎn)重合),過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn).當(dāng)時,求點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如圖所示,設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn),在拋物線的第一象限內(nèi),是否存在一點(diǎn),使得四邊形的面積最大?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面說法正確的個數(shù)有( )
①若 m>n,則;②由三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形;③有兩個角互余的三角形一定是直角三角形;④各邊都相等的多邊形是正多邊形;⑤如果一個三角形只有一條高在三角形的內(nèi)部,那么這個三角形一定是鈍角三角形.
A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按要求完成下列推理證明.
如圖,已知點(diǎn)D為BC延長線上一點(diǎn),CE∥AB.
求證:∠A+∠B+∠ACB=180°
證明:∵CE∥AB,
∴∠1= ,( )
∠2= ,( )
又∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,五邊形ABCDE中,∠A=140°,∠B=120°,∠E=90°,CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線,且相交于點(diǎn)P,則∠CPD=__________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(–4,n),B(2,–4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積;
(3)求不等式的解集(請直接寫出答案).
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