Question

如圖，在中，，，垂足為，如果和 的周長之比是，則    ▲    ．

Answer 1

根據(jù)直角三角形的直角的關(guān)系可以推出∠BCD=∠A，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義用BD表示CD，用BC表示AC，用CD表示AD，然后根據(jù)△ADC和△BDC的周長的比列式即可求解．
解：∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴CD=BD?cot∠BCD，
AC=BC?cot∠A，
AD=CD?cot∠A，
∴△ADC和△BDC的周長的比為
=
=cot∠BCD，
∵△ADC和△BDC的周長之比是1：3，
∴cot∠BCD=．
故答案為：．