Question

61、如圖，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求證：AE平分∠FAC．

Answer 1

分析：如圖過(guò)點(diǎn)E分別作EG⊥BD、EF⊥BA、EI⊥AC，垂足分別為G、H、I，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EF=EG，EI=EG，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)的逆定理可證AE平分∠FAC．

解答：證明：過(guò)點(diǎn)E分別作EG⊥BD、EF⊥BA、EI⊥AC，垂足分別為G、H、I，
∵BE平分∠ABC，
∴EF=EG．
∵CE平分∠ACD，
∴EI=EG，
∴EI=EF．
∴AE平分∠FAC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角平分線的性質(zhì)及其逆定理；準(zhǔn)確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．