Question

△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上高，BE是AC上中線，BE和AD相交于F，BC=10，AB=13，求BF長．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：在Rt△ABD中由勾股定理可求出AD的長，由題意可知F為三角形的重心，可求出FD，在Rt△BDF中由勾股定理可求出BF的長．

解答：解：∵AD是BC邊上的高，
∴BD=CD=

1

2

BC=5，AD⊥BC，
AB=13，在Rt△ABD中由勾股定理可得AD=12，
又∵BE是AC邊上的中線，
∴F為△ABC的重心，
∴DF=

1

3

AD=4，
在Rt△BDF中由勾股定理可得BF=

52+42

=

41

．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，由條件得出F為三角形的重心是解題的關(guān)鍵，三角形重心的性質(zhì)為：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．