Question

有一塊銳角三角形鐵片ABC，已知最長邊BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一個矩形鐵片，使矩形的一邊在BC上，其余的兩個頂點分別在AB、AC上，且矩形的長是寬的3倍，求矩形的面積．

Answer 1

考點：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)矩形的寬為xcm，表示出矩形的長，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列式求解得到矩形的寬，然后求出長，再根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：設(shè)矩形的寬為xcm，則矩形的長為3xcm，
∵矩形對邊FN∥BC，
∴△AFN∽△ABC，
∴

AE

AD

=

FN

BC

，
即

8-x

8

=

3x

12

，
解得x=

8

3

，
3x=3×

8

3

=8cm，
所以，矩形的面積=8×

8

3

=

64

3

cm²．
答：矩形的面積為

64

3

cm²．

點評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式是解題的關(guān)鍵．