A、B是線段EF上兩點(diǎn)，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，且MN=8cm，求EF的長(zhǎng)．

解：∵EA：AB：BF=1：2：3，
可以設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，
∴MA=EA，NB=BF，
∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，
∵M(jìn)N=8cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的長(zhǎng)為12cm．
分析：如圖，由于EA：AB：BF=1：2：3，可以設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，那么線段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出線段EF的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C精英家教網(wǎng)在y軸的正半軸上；線段OB，OC的長(zhǎng)（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE．當(dāng)△CEF的面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求此時(shí)面積的最大值；
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)Q，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，0）．問(wèn)：是否存在這樣的直線l，使得△ODQ是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•樂(lè)山）閱讀下列材料：
如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M，N分別在邊AB，DC上，且MN∥AD，記AD=a，BC=b．若
AM
MB
=
m
n
，則有結(jié)論：MN=
bm+an
m+n
．
請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問(wèn)題：
如圖2，圖3，BE，CF是△ABC的兩條角平分線，過(guò)EF上一點(diǎn)P分別作△ABC三邊的垂線段PP1，PP2，PP3，交BC于點(diǎn)P1，交AB于點(diǎn)P2，交AC于點(diǎn)P3．
（1）若點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)．求證：PP1=PP2+PP3；
（2）若點(diǎn)P為線段EF上的任意位置時(shí)，試探究PP1，PP2，PP3的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC，CD邊上，BE=4，DF=5，P是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E，F(xiàn)），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于M，PN⊥AB于N，設(shè)PN=x，矩形PMAN面積為S
（1）求S關(guān)于x函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)PM，PN長(zhǎng)是關(guān)于t的方程3t2-kt+98=0兩實(shí)根時(shí)，求EP：PF的值和k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC，CD邊上，BE=4，DF=5，P是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E，F(xiàn)），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于M，PN⊥AB于N，設(shè)PN=x，矩形PMAN面積為S
（1）求S關(guān)于x函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)PM，PN長(zhǎng)是關(guān)于t的方程3t2-kt+98=0兩實(shí)根時(shí)，求EP：PF的值和k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上4.2相似三角形練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點(diǎn)E,F在BC,CD邊上，BE ="4,DF=5," P是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E,F），過(guò)點(diǎn)P作PMAD于M,PNAB于N,設(shè)PN=x,矩形PMAN面積為S

 

（1）求S關(guān)于x函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)PM,PN長(zhǎng)是關(guān)于t的方程兩實(shí)根時(shí)，求EP:PF的值和K的值.

 

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