A、B是線段EF上兩點，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分別為EA、BF的中點，且MN=8cm，求EF的長．

解：∵EA：AB：BF=1：2：3，
可以設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分別為EA、BF的中點，
∴MA=EA，NB=BF，
∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，
∵M(jìn)N=8cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的長為12cm．
分析：如圖，由于EA：AB：BF=1：2：3，可以設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分別為EA、BF的中點，那么線段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出線段EF的長度．
點評：利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C精英家教網(wǎng)在y軸的正半軸上；線段OB，OC的長（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE．當(dāng)△CEF的面積最大時，求點E的坐標(biāo)，并求此時面積的最大值；
（3）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點Q，點D的坐標(biāo)為（-3，0）．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODQ是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•樂山）閱讀下列材料：
如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點M，N分別在邊AB，DC上，且MN∥AD，記AD=a，BC=b．若
AM
MB
=
m
n
，則有結(jié)論：MN=
bm+an
m+n
．
請根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題：
如圖2，圖3，BE，CF是△ABC的兩條角平分線，過EF上一點P分別作△ABC三邊的垂線段PP1，PP2，PP3，交BC于點P1，交AB于點P2，交AC于點P3．
（1）若點P為線段EF的中點．求證：PP1=PP2+PP3；
（2）若點P為線段EF上的任意位置時，試探究PP1，PP2，PP3的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E，F(xiàn)在BC，CD邊上，BE=4，DF=5，P是線段EF上一動點（不運動至點E，F(xiàn)），過點P作PM⊥AD于M，PN⊥AB于N，設(shè)PN=x，矩形PMAN面積為S
（1）求S關(guān)于x函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)PM，PN長是關(guān)于t的方程3t2-kt+98=0兩實根時，求EP：PF的值和k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E，F(xiàn)在BC，CD邊上，BE=4，DF=5，P是線段EF上一動點（不運動至點E，F(xiàn)），過點P作PM⊥AD于M，PN⊥AB于N，設(shè)PN=x，矩形PMAN面積為S
（1）求S關(guān)于x函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)PM，PN長是關(guān)于t的方程3t2-kt+98=0兩實根時，求EP：PF的值和k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙教版初中數(shù)學(xué)九年級上4.2相似三角形練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點E,F在BC,CD邊上，BE ="4,DF=5," P是線段EF上一動點（不運動至點E,F），過點P作PMAD于M,PNAB于N,設(shè)PN=x,矩形PMAN面積為S

 

（1）求S關(guān)于x函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)PM,PN長是關(guān)于t的方程兩實根時，求EP:PF的值和K的值.

 

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同步練習(xí)冊答案