如圖所示，∠ACB＝，AC＝BC，D為△ABC外一點，且AD＝BD，DE⊥AC交CA的延長線于E．求證：DE＝AE＋BC．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)CD．

　　∵AC＝BC且AD＝BD，

　　∴C、D在AB的垂直平分線上，

　　∴CD垂直平分AB，

　　∴∠ACD＝∠ACB＝，(證明線段的和差關系問題，通常采用的方法是將不在同一直線上的線段轉(zhuǎn)化為同一直線上的線段．)

　　∵DE⊥CE，

　　∴△CED為直角三角形，

　　∴∠ACD＝∠EDC＝，

　　∴CE＝DE．

　　∵CE＝AE＋AC，AC＝BC，

　　∴CE＝AE＋BC，

　　∴DE＝AE＋BC．


提示：

注：此題要證明DE＝AE＋BC，需將AE、BC轉(zhuǎn)化為同一直線上的線段，通過線段垂直平分線的性質(zhì)，可以構(gòu)造等腰直角三角形，證出∠ACD＝∠EDC＝，自然可以得到結(jié)論了．


練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　華師大八年級版　2009－2010學年　第10期　總第166期 華師大版 題型：044

某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為植物園，如圖所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，線段CD是一條水渠，且點D在邊AB上．已知水渠的造價為10元/米，問當點D在距點A多遠處時，水渠的造價最低？最低造價為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：活學巧練八年級數(shù)學(下) 題型：044

某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB＝，AC＝80m，BC＝60m．

(1)若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，求從入口E到出口C的最短路線長．

(2)若線段CD是一條水渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為10元/平方米，問D點在距A點多遠處時，此水渠的造價最低？最低造價是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：1+1輕巧奪冠·優(yōu)化訓練·九年級數(shù)學下（北京課改版）·銀版 題型：044

某校把一塊形狀相似于直角三角形的地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB＝90°、BC＝60米、∠A＝36°．

(1)若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，請你在圖中畫出入口E到C點的最短路線，并求出最短路線CE的長(保留整數(shù))．

(2)若線段CD是一條水渠，并且D點在邊AB上，已知水渠造價為50元/米；水渠路線應如何設計才能使造價最低，請你畫出水渠路線，并求出最低造價．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC：AB＝___________；

    （2）如圖所示，∠ACB＝90°，∠A＝30°，則BC：AC：AB＝___________；若AB＝8，則AC＝___________；又若CD⊥AB，則CD＝___________。

    （3）等邊△ABC的邊長為a，則高AD＝___________，___________。

   

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