Question

（2013•和平區(qū)二模）在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．過點(diǎn)A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直線l上的T處，折痕為MN．當(dāng)點(diǎn)T在直線l上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動(dòng)．若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上移動(dòng)，則線段AT長度的最大值是

6

，最小值是

8-2

7

．

Answer 1

分析：找到兩個(gè)極端，即AT取最大或最小值時(shí)，點(diǎn)M或N的位置，分別求出點(diǎn)M與A重合時(shí)，AT取最大值，當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，AT有最小值．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)，AT取最大值是6，
當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，由勾股定理得此時(shí)AT取最小值為8-

82-62

=8-2

7

．
故答案為：6；8-2

7

．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生的動(dòng)手能力及圖形的折疊、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，難度稍大，學(xué)生主要缺乏動(dòng)手操作習(xí)慣，單憑想象容易造成錯(cuò)誤．