【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求證:四邊形AODE是矩形;
(2)若△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,求四邊形AODE的面積.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形,再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD,即∠AOD=90°,繼而可判斷出四邊形AODE是矩形.
(2)由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OB,得出OD,由矩形的性質(zhì)即可得出答案.
(1)∵DE∥AC,AE∥BD,
∴四邊形AODE是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠AOD=∠AOD=90°,
∴四邊形AODE是矩形;
(2)∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,
∴AB=AC=2,
∠ABC=60°,
∵四邊形ABCD為菱形,
∴AO=AC=1,OD=OB,
∵∠AOB=90°,
∴OB=
∴OD=OB=,
∵四邊形AODE是矩形,
∴四邊形AODE的面積=
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高中學(xué)生身體素質(zhì),學(xué)校開設(shè)了A:籃球、B:足球、C:跳繩、D:羽毛球四種體育活動(dòng),為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況,在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的對(duì)象必須選擇而且只能在四種體育活動(dòng)中選擇一種),將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(未畫完整).
(1)這次調(diào)查中,一共調(diào)查了名學(xué)生;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若有3名喜歡跳繩的學(xué)生,1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng),欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)(不分正副),求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為方便市民低碳生活綠色出行,市政府計(jì)劃改造如圖所示的人行天橋:天橋的高是10米,原坡面傾斜角∠CAB=45°.
(1)若新坡面傾斜角∠CDB=28°,則新坡面的長(zhǎng)CD長(zhǎng)是多少?(精確到0.1米)
(2)若新坡角頂點(diǎn)D前留3米的人行道,要使離原坡角頂點(diǎn)A處10米的建筑物不拆除,新坡面的傾斜角∠CDB度數(shù)的最小值是多少?(精確到1°)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB為銳角,點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.解答下列問題:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖2,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 , 數(shù)量關(guān)系為 .
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?
(2)如圖4,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).且AC=4 ,BC=3,∠BCA=45°,正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P,求線段CP長(zhǎng)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=5,BC=18,E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則t的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為( )
A. 36 B. 12 C. 6 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠ABC=2∠D,連接OA、OB、OC、AC,OB與AC相交于點(diǎn)E,若∠COB=3∠AOB,OC=2 ,則圖中陰影部分面積是(結(jié)果保留π和根號(hào))
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