Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C=45°，BC=4，AD=2．求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：如上圖所示，延長(zhǎng)AB，延長(zhǎng)DC，相交于E點(diǎn)．△ADE是等腰直角三角形，AD=DE=2，則可以求出△ADE的面積；∠C=∠AED=45度，所以△CBE是等腰直角三角形，BE=CB=4厘米，則可以求出△CBE的面積；那么四邊形ABCD的面積是兩個(gè)三角形的面積之差．

解答：解：延長(zhǎng)AB，延長(zhǎng)DC，相交于E點(diǎn)，得到兩個(gè)等腰直角三角形△ADE和△CBE，
由等腰直角三角形的性質(zhì)得：
DE=AD=2，
BE=CB=4，
那么四邊形ABCD的面積是：
4×4÷2-2×2÷2
=8-2
=6．
答：四邊形ABCD的面積是6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是作延長(zhǎng)線，找到交點(diǎn)，組成新圖形，是解決此題的關(guān)鍵．