已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，AB∥FC，DF交AC于點(diǎn)E，DE=EF．
求證：AE=CE．

【答案】分析：此題根據(jù)已知條件及對(duì)頂角相等的知識(shí)先證得△AED≌△CEF，則易求證AE=CE．
解答：證明：∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠CFE，
在△AED和△CEF中，
∠ADE=∠CFE，
DE=FE，
∠AED=∠CEF，
∴△AED≌△CEF（ASA），
∴AE=CE．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)；由平行線(xiàn)得到內(nèi)錯(cuò)角相等是解決本題的突破口，做題時(shí)注意運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，D點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上．試證明∠1＜∠2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•東城區(qū)）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點(diǎn)，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點(diǎn)D，CE⊥AB交半圓O于點(diǎn)F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•西藏）已知，如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線(xiàn)PO交⊙O于點(diǎn)B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點(diǎn)M在⊙O的下半圈上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），求當(dāng)△ABM的面積最大時(shí)，AC•AM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，P是∠AOB的角平分線(xiàn)OC上一點(diǎn)．PE⊥OA于E．以P點(diǎn)為圓心，PE長(zhǎng)為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AD是一條直線(xiàn)，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案