【題目】如圖，二次函數(shù)圖象與軸交于A、B與軸交于C，OA=2，OB=1 ，OC=4

（1）.求二次函數(shù)解析式；

（2）.若點D為拋物線的頂點，求△BCD的面積.

【答案】（1）y=-(x+1)(x-4)；（2）

【解析】

（1）先分別根據(jù)OA=2，OB=1 ，OC=4結合圖象求得A,B,C的坐標，設交點式，將A點坐標代入即可求出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)B，C兩點坐標可求得函數(shù)的對稱軸，由此可求得函數(shù)的頂點坐標，根據(jù)三角形的面積公式計算面積即可.

解：(1)由題可知A(0,2),B(-1,0),C(4,0)

設函數(shù)解析式為y=a(x+1)(x-4)

代入A(0,2)得：2=a×1×（-4）

所以a=

所以函數(shù)解析式為：y=- (x+1)(x-4)

(2)(-1+4)÷2=

當x=時y=-×(+1) ×(-4)=

所以頂點坐標為（，）

BC=OB+OC=1+4=5

所以S△BCD=×5×=

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D.＝

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