設(shè)m是整數(shù),關(guān)于x的方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,則方程的根為( )
A.
B.x=-1
C.
D.有無數(shù)個根
【答案】分析:(1)當(dāng)m=0,原方程變?yōu)椋簒+1=0,解得x=-1,為有理根;
(2)當(dāng)m≠0,原方程為一元二次方程,則△=b2-4ac為完全平方數(shù),即△=(m-1)2-4m=(m-3)2-8為完全平方數(shù),設(shè)(m-3)2-8=n2,即(m-3)2=8+n2,而m是整數(shù),完全平方數(shù)的末位數(shù)只能為1,4,5,6,9,經(jīng)過分析得到m-3=3,即m=6,方程為:6x2-5x+1=0,(2x-1)(3x-1)=0,解得x1=,x2=
解答:解:(1)當(dāng)m=0,原方程變?yōu)椋簒+1=0,
解得x=-1,為有理根;
(2)當(dāng)m≠0,原方程為一元二次方程,
∵方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,
∴△=b2-4ac為完全平方數(shù),即△=(m-1)2-4m=(m-3)2-8為完全平方數(shù),
而m是整數(shù),
∴設(shè)(m-3)2-8=n2,即(m-3)2=8+n2,
∴完全平方數(shù)的末位數(shù)只能為1,4,5,6,9.
∴n2的末位數(shù)只能為1,6,而大于10的兩個完全平方數(shù)相差大于8,
∴n=1,
∴m-3=3,即m=6,
所以方程為:6x2-5x+1=0,(2x-1)(3x-1)=0,
∴x1=,x2=
故選C.
點(diǎn)評:本題考查了一元二次方程有有理根的條件:△=b2-4ac為完全平方數(shù).也考查了分類討論的思想的運(yùn)用和一元二次方程的解法.
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設(shè)m是整數(shù),關(guān)于x的方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,則方程的根為( 。
A、x1=
1
2
,x2=
1
3
B、x=-1
C、x1=-1,x2=
1
2
,x3=
1
3
D、有無數(shù)個根

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設(shè)m是整數(shù),關(guān)于x的方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,則方程的根為( )
A.
B.x=-1
C.
D.有無數(shù)個根

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設(shè)m是整數(shù),關(guān)于x的方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,則方程的根為( )
A.
B.x=-1
C.
D.有無數(shù)個根

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設(shè)m是整數(shù),關(guān)于x的方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,則方程的根為( )
A.
B.x=-1
C.
D.有無數(shù)個根

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