【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.
(1)求證:AC∥DE;
(2)過點B作BF⊥AC于點F,連接EF,試判別四邊形BCEF的形狀,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析(2)平行四邊形,理由見解析
【解析】
試題分析:(1)要證AC∥DE,只要證明,∠EDC=∠ACD即可;
(2)要判斷四邊形BCEF的形狀,可以先猜后證,利用三角形的全等,證明四邊形的兩組對邊分別相等.
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠ACD=∠CAB,
∵∠EDC=∠CAB,
∴∠EDC=∠ACD,
∴AC∥DE;
(2)解:四邊形BCEF是平行四邊形.
理由如下:
∵BF⊥AC,四邊形ABCD是矩形,
∴∠DEC=∠AFB=90°,DC=AB
在△CDE和△BAF中,
,
∴△CDE≌△BAF(AAS),
∴CE=BF,DE=AF(全等三角形的對應邊相等),
∵AC∥DE,
即DE=AF,DE∥AF,
∴四邊形ADEF是平行四邊形,
∴AD=EF,
∵AD=BC,
∴EF=BC,
∵CE=BF,
∴四邊形BCEF是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點A(0,4),與x軸交于點B、C,點C坐標為(8,0),連接AB、AC.
(1)請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式;
(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)若點N在x軸上運動,當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時,請直接寫出此時點N的坐標;
(4)若點N在線段BC上運動(不與點B、C重合),過點N作NM∥AC,交AB于點M,當△AMN面積最大時,求此時點N的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將拋物線y=2x2向上平移1個單位,再向右平移2個單位,則平移后的拋物線為( )
A.y=2(x+2)2+1 B.y=2(x﹣2)2+1
C.y=2(x+2)2﹣1 D.y=2(x﹣2)2﹣1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.
求證:(1)△ABE≌△CDF;(2)四邊形BFDE是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列語句正確的是( )
A. 如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)的本身,那么這個數(shù)一定是零;
B. 一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù);
C. 負數(shù)沒有立方根;
D. 一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號,零的立方根是零。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】要反映我市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢,宜采用( 。
A.條形統(tǒng)計圖
B.扇形統(tǒng)計圖
C.折線統(tǒng)計圖
D.頻數(shù)分布統(tǒng)計圖
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