Question

已知：如圖，四邊形ABCD中AB=BC=1，CD=，AD=1，且∠B=90°．試求：
（1）∠BAD的度數(shù)．
（2）四邊形ABCD的面積（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

解：（1）連接AC，
∵AB=BC=1，∠B=90°
∴AC=
又∵AD=1，DC=
∴（）=1²+（）²
即CD²=AD²+AC²
∴∠DAC=90°
∵AB=BC=1
∴∠BAC=∠BCA=45°
∴∠BAD=135°；

（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC
=1×1×+1××
=+．
分析：（1）連接AC，由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，進(jìn)而可求出∠BAD的度數(shù)；
（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．