（2009•佛山）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x-1）2+3、（x-2）2+2x、（x-2）2+x2是x2-2x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項--見橫線上的部分）．
請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：
（1）比照上面的例子，寫出x2-4x+2三種不同形式的配方；
（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種形式）；
（3）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．
【答案】分析：（1）（2）本題考查對完全平方公式的靈活應用能力，由題中所給的已知材料可得x2-4x+2和a2+ab+b2的配方也可分別常數(shù)項、一次項、二次項三種不同形式；
（3）通過配方后，求得a，b，c的值，再代入代數(shù)式求值．
解答：解：（1）x2-4x+2的三種配方分別為：
x2-4x+2=（x-2）2-2，
x2-4x+2=（x+）2-（2+4）x，
x2-4x+2=（x-）2-x2；

（2）a2+ab+b2=（a+b）2-ab，
a2+ab+b2=（a+b）2+b2；

（3）a2+b2+c2-ab-3b-2c+4，
=（a2-ab+b2）+（b2-3b+3）+（c2-2c+1），
=（a2-ab+b2）+（b2-4b+4）+（c2-2c+1），
=（a-b）2+（b-2）2+（c-1）2=0，
從而有a-b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．
點評：本題考查了根據(jù)完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2進行配方的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知兩點坐標P1（x1，y1）P2（x2，y2）我們就可以使用兩點間距離公式P1P2=
(x1-x2)2+(y1-y 2)2
來求出點P1與點P2間的距離．如：已知P1（-1，2），P2（0，3），則P1P2=
(-1-0)2+(2-3)2
=
2
．
通過閱讀材以上材料，請回答下列問題：
（1）已知點P1坐標為（-1，3），點P2坐標為（2，1）
①求P1P2=
13
13
；
②若點Q在x軸上，則△QP1P2的周長最小值為
6+
13
6+
13
．
（2）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為長方形，點A、B的坐標分別為
（4，0）（4，3），動點M、N分別從點O，點B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動，其中M點沿OA向終點A運動，N點沿BC向終點C運動，過點N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，連結(jié)MF．
當兩點運動了t秒時：
①直接寫出直線AC的解析式：
y=-
3
4
x+3
y=-
3
4
x+3
；
②F點的坐標為（
4-t
4-t
，
3
4
t
3
4
t
）；（用含t的代數(shù)式表示）
③記△MFA的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；（0＜t＜4）；
④當點N運動到終點C點時，在y軸上是否存在點E，使△EAN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點E的坐標，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《整式》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•佛山）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x-1）2+3、（x-2）2+2x、（x-2）2+x2是x2-2x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項--見橫線上的部分）．
請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：
（1）比照上面的例子，寫出x2-4x+2三種不同形式的配方；
（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種形式）；
（3）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2010年江蘇省鹽城市阜寧縣實驗初中初三數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•佛山）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x-1）2+3、（x-2）2+2x、（x-2）2+x2是x2-2x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項--見橫線上的部分）．
請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：
（1）比照上面的例子，寫出x2-4x+2三種不同形式的配方；
（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種形式）；
（3）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2009年廣東省佛山市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•佛山）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x-1）2+3、（x-2）2+2x、（x-2）2+x2是x2-2x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項--見橫線上的部分）．
請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：
（1）比照上面的例子，寫出x2-4x+2三種不同形式的配方；
（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種形式）；
（3）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案