【題目】如圖,點P、Q分別是邊長為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,下面四個結(jié)論正確的有________________

BP=CM;②△ABQ≌△CAP③∠CMQ的度數(shù)不變,始終等于60°;④當?shù)?/span>秒或第秒時,PBQ為直角三角形.

【答案】②③④

【解析】P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABCABBC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都為1cm/s

∴AP=BQ,∠ABQ=∠CAP=60°,AB=CA,BP=CQ,

∴△ABQ≌△CAP.(即結(jié)論成立);

∴∠BAQ=∠ACP,

∵∠CMQ=∠ACP+∠CAM

∴∠CMQ=∠BAQ+∠CAM=∠CAP=60°.(即結(jié)論成立);

∵∠MQC>∠ABQ=60°

∴∠MQC>∠CMQ,

∴MC>QCMC>BP.(即結(jié)論不成立);

t秒時,△BPQ是直角三角形,此時AP=BQ=t,BP=4-t,

(1)當∠PQB=90°,∵∠PBQ=60°,

∴∠BPQ=30°,

BQ=PB,解得:

(2)當∠QPB=90°時,∵∠PBQ=60°,

∴∠PQB=30°,

BP=BQ,解得: .

結(jié)合1)、(2可得時,△BPQ是直角三角形.(即結(jié)論④成立);

綜上所述,正確的結(jié)論是:②③④.

練習冊系列答案
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)求二次函數(shù)的表達式.

)連接,求的長.

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B.②③
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D.③④

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(1)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當CEAF時,如圖②,小芳的結(jié)論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請說明理由。

(2)再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當點E、F分別在CB、BA的延長線上時,如圖③,請寫出DE與DF的數(shù)量關系,并加以證明。

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①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1s后,BPDCQP是否全等,請說明理由;

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使BPDCQP全等?

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B.2
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