Question

如圖，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數為

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定

專題：

分析：求出∠AOC，根據等腰得出三種情況，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根據等腰三角形性質和三角形內角和定理求出即可．

解答：
解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=30°，
①當E在E₁時，OE=CE，
∵∠AOC=∠OCE=30°，
∴∠OEC=180°-30°-30°=120°；
②當E在E₂點時，OC=OE，
則∠OCE=∠OEC=

1

2

（180°-30°）=75°；
③當E在E₃時，OC=CE，
則∠OEC=∠AOC=30°；
故答案為：120°或75°或30°．

點評：本題考查了角平分線定義，等腰三角形性質，三角形的內角和定理的應用，用了分類討論思想．