Question

如圖，已知雙曲線經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C，△AOC的面積為

1. A.
   10
2. B.
   7.5
3. C.
   5
4. D.
   2.5

Answer 1

B
分析：由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△BOC的面積=|k|；由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2x，2y），根據(jù)三角形的面積公式，可知△AOB的面積=10，再利用△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積，進(jìn)而求出即可．
解答：∵OA的中點(diǎn)是D，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D，
∴k=xy=-5，
D點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，y），則A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2x，2y），
∴△BOC的面積=|k|=2.5．
又∵△AOB的面積=×|2x×2y|=2|xy|=10，
∴△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積=10-2.5=7.5．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．