【題目】如圖是的中線,是線段上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),交于點(diǎn),,連結(jié).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí),求證:四邊形是平行四邊形;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)不與重合時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由.
(3)如圖3,延長(zhǎng)交于點(diǎn),若,且.當(dāng),時(shí),求的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見解析;(2)結(jié)論成立,理由詳見解析;(3)DH=1+.
【解析】
試題分析:(1)由DE//AB,可得同位角相等:∠EDC=∠ABM,由CE//AM,可得同位角相等∠ECD=∠ADB,又由BD=DC,則△ABD△EDC,得到AB=ED,根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等,可得四邊形ABDE為平行四邊形.(2)過點(diǎn)M作MG//DE交EC于點(diǎn)G,則可得四邊形DMGE為平行四邊形,且ED=GM且ED//GM,由(1)可得AB=GM且AB//GM,即可證得;(3)在已知條件中沒有已知角的度數(shù)時(shí),則在求角度時(shí)往特殊角30°,60°,45°的方向考慮,則要求這樣的特殊角,就去找邊的關(guān)系,構(gòu)造直角三角形,取線段HC的中點(diǎn)I,連結(jié)MI,則MI是△BHC的中位線,可得MI//BH,MI=BH,且MI⊥AC,則去找Rt△AMI中邊的關(guān)系,求出∠CAM;設(shè)DH=x,即可用x分別表示出AH=x,AD=2x,AM=4+2x,BH=4+2x,由△HDF~△HBA,得到對(duì)應(yīng)邊成比例,求出x的值即可.
試題解析:(1)證明:∵DE//AB,∴∠EDC=∠ABM,
∵CE//AM,
∴∠ECD=∠ADB,
又∵AM是△ABC的中線,且D與M重合,∴BD=DC,
∴△ABD△EDC,
∴AB=ED,又∵AB//ED,
∴四邊形ABDE為平行四邊形。
(2)解:結(jié)論成立,理由如下:
過點(diǎn)M作MG//DE交EC于點(diǎn)G,
∵CE//AM,
∴四邊形DMGE為平行四邊形,
∴ED=GM且ED//GM,
由(1)可得AB=GM且AB//GM,
∴AB=ED且AB//ED.
∴四邊形ABDE為平行四邊形.
(3)
解:取線段HC的中點(diǎn)I,連結(jié)MI,
∴MI是△BHC的中位線,
∴MI//BH,MI=BH,
又∵BH⊥AC,且BH=AM,
∴MI=AM,MI⊥AC,
∴∠CAM=30°
設(shè)DH=x,則AH=x,AD=2x,
∴AM=4+2x,∴BH=4+2x,
由(2)已證四邊形ABDE為平行四邊形,
∴FD//AB,
∴△HDF~△HBA,
∴, 即
解得x=1±(負(fù)根不合題意,舍去)
∴DH=1+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲,乙兩輛汽車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā),沿同一條公路相向而行,已知甲車勻速行駛;乙車出發(fā)2h后休息,與甲車相遇后繼續(xù)行駛,結(jié)果同時(shí)分別到達(dá)B,A兩地.設(shè)甲、乙兩車與B地的距離分別為y甲(km),y乙(km
),甲車行駛的時(shí)間為x(h),y甲 , y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)當(dāng)0<x<2時(shí),求乙車的速度;
(2)求乙車與甲車相遇后y乙與x的關(guān)系式;
(3)當(dāng)兩車相距20km時(shí),直接寫出x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,∠ABC=60°,AB=BC=6cm,點(diǎn)M、N分別在BC和CD上,且∠MAN=60°,則四邊形AMCN的面積是多少( )
A.6cm2
B.18cm2
C.9 cm2
D.8 cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明為了了解氣溫對(duì)用電量的影響,對(duì)去年自己家的每月用電量和當(dāng)?shù)貧鉁剡M(jìn)行了統(tǒng)計(jì).去年當(dāng)?shù)孛吭碌钠骄鶜鉁厝鐖D1,小明家去年月用電量如圖2.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,回答下面的問題:
(1)當(dāng)?shù)厝ツ暝缕骄鶜鉁氐淖罡咧、最低值各為多少?相?yīng)月份的用電量各是多少?
(2)請(qǐng)簡(jiǎn)單描述月用電量與氣溫之間的關(guān)系;
(3)假設(shè)去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭用電量的中位數(shù),據(jù)此他能否預(yù)測(cè)今年該社區(qū)的年用電量?請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=4,點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)E作EF⊥ED,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G,將△EFG沿EF翻折,得到△EFM,連接DM,交EF于點(diǎn)N,若點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),則△EMN的周長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展,引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng),走進(jìn)大自然,走到陽(yáng)光下,積極參加體育鍛煉,學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用,現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào),繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 , 圖①中m的值為;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購(gòu)買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲,乙,丙,丁四位同學(xué)在四次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別為S甲2=5.5,S乙2=7.3,S丙2=8.6,S丁2=4.5,則成績(jī)最穩(wěn)定的是( )
A.甲同學(xué)
B.乙同學(xué)
C.丙同學(xué)
D.丁同學(xué)
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