Question

【題目】如圖ABCD是一個矩形桌子，一小球從P撞擊到Q，反射到R，又從R反射到S，從S反射回原處P，入射角與反射角相等（例如∠PQA＝∠RQB等），已知AB＝9，BC＝12，BR＝4．則小球所走的路徑的長為_____．

Answer 1

【答案】30．

【解析】

證明四邊形SPQR是平行四邊形，推出SR＝PQ，PS＝QR，證三角形全等得出SR＝PQ，RQ＝PS，根據(jù)相似求出DS，根據(jù)勾股定理求出即RS，RQ，PQ，SP即可．

解：∵入射角與反射角相等，

∴∠BQR＝∠AQP，∠APQ＝∠SPD，∠CSR＝∠DSP，∠CRS＝∠BRQ，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，

∴∠DPS+∠DSP＝90°，∠AQP+∠APQ＝90°，

∴∠DSP＝∠AQP＝∠CSR＝∠BQR，

∴∠RSP＝∠RQP，

同理∠SRQ＝∠SPQ，

∴四邊形SPQR是平行四邊形，

∴SR＝PQ，PS＝QR，

在△DSP和△BQR中

，

∴△DSP≌△BQR（AAS），

∴BR＝DP＝4，BQ＝DS，

∵四邊形ABCD是矩形，

AB＝CD＝9，BC＝AD＝112，

∴AQ＝9﹣DS，AP＝12﹣4＝8，

∵∠SPD＝∠APQ，

∴△SDP∽△QAP，

,

,

∴DS＝3，

在Rt△DSP中，由勾股定理得：PS＝QR＝，

同理PQ＝RS＝10，

∴QP+PS+SR+QR＝2×5+2×10＝30，

故答案為：30．