Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分線AD、BD相交于點(diǎn)D，求∠D的度數(shù)；若∠C=α，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠EAB和∠ABF，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠DAB+∠DBA，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，
∵AD、BD分別是∠EAB，∠ABF的平分線，
∴∠DAB+∠DBA=

1

2

（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=

1

2

（∠ABC+∠BAC）+∠C，
∵∠C=α，
∴∠ABC+∠BAC=180°-α，
∴∠DAB+∠DBA=

1

2

[360°-（∠ABC+∠BAC）]=180°-

1

2

（180°-α）=180°-90°-

1

2

α
=90°+

1

2

α，
在△ABD中，∠D=180°-（∠DAB+∠DBA）=180°-90°-

1

2

α=90°-

1

2

α．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．