Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（-2，1）、點(diǎn)B（1，n）．
（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)直接寫出滿足不等式的解集；
（3）若點(diǎn)P是雙曲線左支上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與雙曲線另一支交于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PE⊥y軸，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足分別為E、N，PN與ME交于點(diǎn)D，請(qǐng)判斷△PDE與△MDN面積的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求反比例函數(shù)的解析式比較簡(jiǎn)單，點(diǎn)A的坐標(biāo)知道，直接代入解析式就可．求一次函數(shù)的解析式只要知道點(diǎn)B的坐標(biāo)就可以，點(diǎn)B的坐標(biāo)可以從反比例函數(shù)的解析式求得．
（2）實(shí)際就是求x為何值時(shí)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．可以由圖象得知．
（3）要判斷S_△PDE和S_△MDN的關(guān)系，作輔助線延長(zhǎng)PE、MN相交于點(diǎn)H，可以求得S_△PHN=S_△MHE．根據(jù)等式的性質(zhì)減去S_{四邊形EHND}從而得證S_△PDE=S_△MDN．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴1=，
求得：m=-2．
∴反比例函數(shù)的解析式為：．
∵B（1，n）．
∴n=-2
∴B（1，-2）．
∴
解得：k=-1，b=-2．
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x-2．

（2）圖象得的解集是：x＜-2或0＜x＜1．

（3）S_△PDE=S_△MDN，
延長(zhǎng)PE、MN相交于點(diǎn)H，設(shè)P（a，b），M（c，d）．則|ab|=2，|cd|=2．
∴S_△MEH==1+
S_△PHN==1+
∴S_△MEH=S_△PHN，
∴S_△MEH-S_{四邊形EHND}=S_△PHN-S_{四邊形EHND}，
即S_△PDE=S_△MDN．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道反比例函數(shù)的綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用發(fā)比例函數(shù)的圖象特征不等式的解集和圖形的面積，本題比較難，特別是作輔助線將圖形轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)．